ТОПОЛОГИЯ

топология сущ., кол-во синонимов: 1 • математика (29) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: математика

Смотреть больше слов в «Словаре синонимов»

ТОПОЛЬ →← ТОПОЛОГ

Синонимы слова "ТОПОЛОГИЯ":

Смотреть что такое ТОПОЛОГИЯ в других словарях:

ТОПОЛОГИЯ

(от греч. tо́pos — место и …логия (См. ...Логия)        часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности (выражающегося, например, в поняти... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

топология ж. Раздел математики, изучающий качественные свойства геометрических фигур, не зависящие от их длины, величины углов, прямолинейности и т.п.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

топология ж. мат.topology

ТОПОЛОГИЯ

- в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯраздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация - это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (т.е. нарушения целостности фигуры) или склеиваний (т.е. отождествления ее точек). Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры. В отличие от евклидовой и римановой геометрий, геометрии Лобачевского и других геометрий, занимающихся измерением длин и углов, топология имеет неметрический и качественный характер. Раньше она носила названия "анализ ситус" (анализ положения), а также "теория точечных множеств". В научно-популярной литературе топологию часто называют "геометрией на резиновом листе", поскольку ее наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию. Топология - один из новейших разделов математики.История. В 1640 французский математик Р.Декарт (1596-1650) нашел инвариантное соотношение между числом вершин, ребер и граней простых многогранников. Это соотношение Декарт выразил формулой V - E + F = 2, где V - число вершин, E - число ребер и F - число граней. В 1752 швейцарский математик Л.Эйлер (1707-1783) дал строгое доказательство этой формулы. Еще один вклад Эйлера в развитие топологии - это решение знаменитой задачи о кёнигсбергских мостах. Речь шла об острове на реке Прегель в Кёнигсберге (в том месте, где река разделяется на два рукава - Старый и Новый Прегель) и семи мостах, соединяющих остров с берегами. Задача состояла в том, чтобы выяснить, можно ли обойти все семь мостов по непрерывному маршруту, побывав на каждом только один раз и вернувшись в исходную точку. Эйлер заменил участки суши точками, а мосты - линиями. Полученную конфигурацию Эйлер назвал графом, точки - его вершинами, а линии - ребрами. Вершины он разделил на четные и нечетные в зависимости от того, четное или нечетное число ребер выходит из вершины. Эйлер показал, что все ребра графа можно обойти ровна по одному разу по непрерывному замкнутому маршруту, лишь если граф содержит только четные вершины. Так как граф в задаче о кёнигсбергских мостах содержит только нечетные вершины, мосты невозможно обойти по непрерывному маршруту, побывав на каждом ровно по одному разу и вернувшись к началу маршрута.Предложенное Эйлером решение задачи о кенигсбергских мостах зависит только от взаимного расположения мостов. Оно положило формальное начало топологии как разделу математики. К.Гаусс (1777-1855) создал теорию узлов, которой позднее занимались И.Листинг (1808-1882), П.Тэйт (1831-1901) и Дж.Александер. В 1840 А.Мёбиус (1790-1868) сформулировал так называемую проблему четырех красок, которую впоследствии исследовали О.де Морган (1806-1871) и А.Кэли (1821-1895). Первым систематическим трудом по топологии были Предварительные исследования по топологии Листинга (1874).Основателями современной топологии являются Г.Кантор (1845-1918), А.Пуанкаре (1854-1912) и Л.Брауэр (1881-1966).Разделы топологии. Топологию можно подразделить на три области: 1) комбинаторную топологию, изучающую геометрические формы посредством их разбиения на простейшие фигуры, регулярным образом примыкающие друг к другу; 2) алгебраическую топологию, занимающуюся изучением алгебраических структур, связанных с топологическими пространствами, с упором на теорию групп; 3) теоретико-множественную топологию, изучающую множества как скопления точек (в отличие от комбинаторных методов, представляющих объект как объединение более простых объектов) и описывающую множества в терминах таких топологических свойств, как открытость, замкнутость, связность и т.д. Разумеется, такое деление топологии на области в чем-то произвольно; многие топологи предпочитают выделять в ней другие разделы.Некоторые основные понятия. Топологическое пространство состоит из множества точек S и набора ? подмножеств множества S, удовлетворяющего следующим аксиомам:(1) все множество S и пустое множество принадлежат набору ?;(2) объединение любой совокупности множеств из ? есть множество из ?;(3) пересечение любого конечного числа множеств из ? есть множество из ?.Множества, входящие в набор ?, называются открытыми множествами, а сам этот набор - топологией в S. См. МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ.Топологическое преобразование, или гомеоморфизм, одной геометрической фигуры S на другую, S?, - это отображение (p ? p?) точек p из S в точки p? из S?, удовлетворяющее следующим условиям: 1) устанавливаемое им соответствие между точками из S и S? взаимно однозначно, т.е. каждой точке p из S соответствует только одна точка p? из S? и в каждую точку p? отображается только одна точка p; 2) отображение взаимно непрерывно (непрерывно в обе стороны), т.е. если заданы две точки p, q из S и точка p движется так, что расстояние между ней и точкой q стремится к нулю, то расстояние между соответствующими точками p?, q? из S? также стремится к нулю, и наоборот.Геометрические фигуры, переходящие одна в другую при топологических преобразованиях, называются гомеоморфными. Окружность и граница квадрата гомеоморфны, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием (т.е. изгибанием и растяжением без разрывов и склеиваний, например, растяжением границы квадрата на описанную вокруг него окружность). Сфера и поверхность куба также гомеоморфны. Чтобы доказать гомеоморфность фигур, достаточно указать соответствующее преобразование, но тот факт, что для каких-то фигур найти преобразование нам не удается, не доказывает, что эти фигуры не гомеоморфны. Здесь помогают топологические свойства.Топологическим свойством (или топологическим инвариантом) геометрических фигур называется свойство, которым вместе с данной фигурой обладает также любая фигура, в которую она переходит при топологическом преобразовании.Любое открытое связное множество, содержащее по крайней мере одну точку, называется областью.Область, в которой любую замкнутую простую (т.е. гомеоморфную окружности) кривую можно стянуть в точку, оставаясь все время в этой области, называется односвязной, а соответствующее свойство области - односвязностью. Если же некоторую замкнутую простую кривую этой области нельзя стянуть в точку, оставаясь все время в этой области, то область называется многосвязной, а соответствующее свойство области - многосвязностью. Представьте себе две круговые области, или диски, одну без дыр, а другую с дырами. Первая область односвязна, вторая многосвязна. Односвязность и многосвязность - топологические свойства. Область с дырой не может перейти при гомеоморфизме в область без дыр. Интересно отметить, что если в многосвязном диске провести по разрезу от каждой из дыр до края диска, то он станет односвязным.Максимальное число замкнутых простых непересекающихся кривых, по которым можно разрезать замкнутую поверхность, не разделяя ее на отдельные части, называется родом поверхности. Род - топологический инвариант поверхности. Можно доказать, что род сферы равен нулю, род тора (поверхности "бублика") - единице, род кренделя (тора с двумя дырками) - двум, род поверхности с p дырами равен p. Отсюда следует, что ни поверхность куба, ни сфера не гомеоморфны тору.Среди топологических инвариантов поверхности можно также отметить число сторон и число краев. Диск имеет 2 стороны, 1 край и род 0. Тор имеет 2 стороны, не имеет краев, а его род равен 1.Введенные выше понятия позволяют уточнить определение топологии: топологией называется раздел математики, изучающий свойства, которые сохраняются при гомеоморфизмах.Важные проблемы и результаты. Теорема Жордана о замкнутой кривой. Если на поверхности проведена простая замкнутая кривая, то существует ли какое-либо свойство кривой, которое сохраняется при деформации поверхности? Существование такого свойства вытекает из следующей теоремы: простая замкнутая кривая на плоскости делит плоскость на две области, внутреннюю и внешнюю. Эта кажущаяся тривиальной теорема очевидна для кривых простого вида, например, для окружности; однако для сложных замкнутых ломаных дело обстоит иначе. Теорема была впервые сформулирована и доказана К.Жорданом (1838-1922); однако доказательство Жордана оказалось ошибочным. Удовлетворительное доказательство было предложено О.Вебленом (1880-1960) в 1905.Теорема Брауэра о неподвижной точке. Пусть D - замкнутая область, состоящая из окружности и ее внутренности. Теорема Брауэра утверждает, что для любого непрерывного преобразования, переводящего каждую точку области D в точку этой же области, существует некоторая точка, которая остается неподвижной при этом преобразовании. (Преобразование не предполагается взаимно однозначным.) Теорема Брауэра о неподвижной точке представляет особый интерес потому, что она, по-видимому, является, наиболее часто используемой в других разделах математики топологической теоремой.Проблема четырех красок. Проблема заключается в следующем: можно ли любую карту раскрасить в четыре цвета так, чтобы любые две страны, имеющие общую границу, были раскрашены в различные цвета? Проблема четырех красок топологическая, так как ни форма стран, ни конфигурация границ не имеют значения.Гипотеза о том, что четырех красок достаточно для соответствующей раскраски любой карты, была впервые высказана в 1852. Опыт показал, что четырех красок действительно достаточно, но строгого математического доказательства не удавалось получить на протяжении более ста лет. И только в 1976 К.Аппель и В.Хакен из Иллинойского университета, затратив более 1000 часов компьютерного времени, добились успеха.Односторонние поверхности. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мёбиуса, названный так в честь А.Мёбиуса, открывшего его необычайные топологические свойства в 1858. Пусть ABCD (рис. 2,а) - прямоугольная полоска бумаги. Если склеить точку A с точкой B, а точку C с точкой D (рис. 2,б), то получится кольцо с внутренней поверхностью, наружной поверхностью и двумя краями. Одну сторону кольца (рис. 2,б) можно окрасить. Окрашенная поверхность будет ограничена краями кольца. Жук может совершить "кругосветное путешествие" по кольцу, оставаясь либо на окрашенной, либо на неокрашенной поверхности. Но если полоску перед склеиванием концов перекрутить на полоборота и склеить точку A с точкой C, а B с D, то получится лист Мёбиуса (рис. 2,в). У этой фигуры есть только одна поверхность и один край. Любая попытка окрасить только одну сторону листа Мёбиуса обречена на неудачу, так как у листа Мёбиуса всего одна сторона. Жук, ползущий по середине листа Мёбиуса (не пересекая края), вернется в исходную точку в положении "вверх ногами". При разрезании листа Мёбиуса по средней линии он не распадается на две части.Узлы. Узел можно представлять себе как запутанный кусок тонкой веревки с соединенными концами, расположенный в пространстве. Простейший пример - из куска веревки сделать петлю, пропустить один из ее концов сквозь петлю и соединить концы. В результате мы получим замкнутую кривую, которая остается топологически той же самой, как бы ее ни растягивать или скручивать, не разрывая и не склеивая при этом отдельные точки. Проблема классификации узлов по системе топологических инвариантов пока не решена.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

(от греч. topos-место и logos-слово, учение) в химии. Как мат. дисциплина м. б. разделена на две части: теоретико-множественную Т. и геометрическу... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯНаука, учение о местностях.Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н.,1910.тополо́гия(гр. topos место, местност... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при любой деформации - сдавливании, растягивании, скручив... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

- раздел математики, имеющий своим назначением выяснение и исследование, в рамках математики, идеи непрерывности. Интуитивно идея непрерывности выражае... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ж.topology- алгебраическая топология- магнитная топология- многомерная топология- нетривиальная топология- плоская топология- сферическая топология- то... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

1) Орфографическая запись слова: топология2) Ударение в слове: топол`огия3) Деление слова на слоги (перенос слова): топология4) Фонетическая транскрипц... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

(от греч. t6pos - место и ...логия), раздел математики, изучающий топологич. свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, про... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯ (от греч . topos - место и ...логия), раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных отображениях). Примерами топологических свойств фигур являются размерность, число кривых, ограничивающих данную область, и т. д. Так, окружность, эллипс, контур квадрата имеют одни и те же топологические свойства, т. к. эти линии могут быть деформированы одна в другую описанным выше образом; в то же время кольцо и круг обладают различными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, а кольцо - двумя.<br><br><br>... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

матем., наук. тополо́гія теоре́тико-мно́жественная тополо́гия — теоре́тико-множи́нна тополо́гія - адическая топология - алгебраическая топология - геометрическая топология - дифференциальная топология - естественная топология - индуцированная топология - мажорируемая топология - многомерная топология - общая топология - открытая топология - производная топология - равномерная топология - равностепенная топология - регулярная топология - сепарабельная топология - сетевая топология - слабая топология - совмещённая топология - топология микросхемы - топология многогранников - топология отождествления - топология суммы Синонимы: математика... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯ (от греч. topos - место и ...логия) - раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных отображениях). Примерами топологических свойств фигур являются размерность, число кривых, ограничивающих данную область, и т. д. Так, окружность, эллипс, контур квадрата имеют одни и те же топологические свойства, т. к. эти линии могут быть деформированы одна в другую описанным выше образом; в то же время кольцо и круг обладают различными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, а кольцо - двумя.<br>... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

(от topos — место + логия) — математическая дисциплина, изучающая такие свойства фигур, которые не изменяются при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (математики говорят — при взаимно однозначных и непрерывных преобразованиях) — это и есть топологические свойства. Примерами топологических свойств фигур могут быть их размерность, число кривых, ограничивающих данную область и др. Имеют одинаковые топологические свойства, например, окружность, эллипс, контур квадрата, но не кольцо и круг, различающиеся числом контуров. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. Синонимы: математика... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

- (от греч. topos - место и ...логия) - раздел математики,изучающий топологические свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиесяпри любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, привзаимно однозначных и непрерывных отображениях). Примерами топологическихсвойств фигур являются размерность, число кривых, ограничивающих даннуюобласть, и т. д. Так, окружность, эллипс, контур квадрата имеют одни и теже топологические свойства, т. к. эти линии могут быть деформированы однав другую описанным выше образом; в то же время кольцо и круг обладаютразличными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, акольцо - двумя.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

корень - ТОП; соединительная гласная - О; корень - ЛОГ; окончание - ИЯ; Основа слова: ТОПОЛОГВычисленный способ образования слова: Сложение основ∩ - ТО... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

topology– комбинаторная топология– матричная топология– многоэмиттерная топология– топология системытопология простой сходимости — simple convergence t... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

Topology - раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов.Словарь бизнес... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

configuration, symbolic layout, layout электрон., topology* * *тополо́гия ж.topologyалгебраи́ческая тополо́гия — algebraic topologyтополо́гия систе́мы... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

Топология (topology) — структура соединений устройств или систем, без учета количественных характеристик соединений и элементов структуры (длин, объемов, мощности множества узлов и форм сигналов).<p>[Словарь понятий по информатике от Т до Я.  (Электронный ресурс). Режим доступа http://topuch.ru/slovare-ponyatij-po-informatike-ot-t-do-ya/index.html/, свободный.]</p>... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

Топология означает трехмерное расположение элементов, по меньшей мере один из которых является активным элементом, и некоторых или всех взаимосвязей интегральной микросхемы, в какой бы форме оно не было выражено и подготовлено для производства (“Договор об интеллектуальной собственности в отношении интегральных микросхем”, ВОИС, Женева 26 мая 1989 г.). ... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

-и, ж. Раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур, не изменяющиеся при любых деформациях.[От греч. τόπος — место и λό... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

Ударение в слове: топол`огияУдарение падает на букву: оБезударные гласные в слове: топол`огия

ТОПОЛОГИЯ

Отрасль математики, которая занимается теми свойствами пространства, которые остаются неизменяемыми, когда пространство искажается. В психологии эти принципы используются в нескольких областях, особенно в теории поля Левина и в аргументах Пиаже относительно пространственных представлений младенца.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ж. матем. topologia f - алгебраическая топология- комбинаторная топология- топология системы

ТОПОЛОГИЯ

Rzeczownik топология f Matematyczny topologia f

ТОПОЛОГИЯ

тополо́гия, тополо́гии, тополо́гии, тополо́гий, тополо́гии, тополо́гиям, тополо́гию, тополо́гии, тополо́гией, тополо́гиею, тополо́гиями, тополо́гии, тополо́гиях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: математика... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

(топо греч. logos – слово, учение, наука) – 1. раздел математики, изучающий инвариантные свойства пространства; 2. в психологии термин относится преимущественно к теории поля К.Левина и к аргументам Ж.Пиаже относительно пространственных представлений младенца.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

Плот Плитя Пилот Отология Опт Оплот Ооо Оология Оолит Пол Полит Полог Пология Оля Пот Ляп Лото Лот Логотип Логия Поти Потяг Тип Лог Того Тол Топ Итого Итог Тополог Топология Иол Илот Иго Голо Гол Глот Глия Глипт Гит Тягло Гоплит Гот Гто Итл Лиго Тоо... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯ топологии, мн. нет, ж. (от греч. topos - место и logos - учение) (мат.). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур (т.е. не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и т.п.).<br><br><br>... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

сущ. жен. рода, только ед. ч.мат.топологія

ТОПОЛОГИЯ

ж мат topologia fСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

топология [гр. topos место, местность + ...логия] - раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур (свойства, не изменяющиеся при любых непрерывных преобразованиях фигур). <br><br><br>... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

(1 ж), Р., Д., Пр. тополо/гииСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

ж мат.Topologie fСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

ж.(раздел математики, изучающий неизменяемые свойства пространства при искажении последнего) topology

ТОПОЛОГИЯ

f.topologyСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

Б. Грин Разбиение многообразий иа группы, в каждой из которых одно многообразие можно продеформировать в другое без какого-либо разрыва или повреждения структуры.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

тополо'гия, тополо'гии, тополо'гии, тополо'гий, тополо'гии, тополо'гиям, тополо'гию, тополо'гии, тополо'гией, тополо'гиею, тополо'гиями, тополо'гии, тополо'гиях... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ТОПОЛОГИЯ ж. Раздел математики, изучающий качественные свойства геометрических фигур, не зависящие от их длины, величины углов, прямолинейности и топологияп.... смотреть

ТОПОЛОГИЯ

ж. геом.topología f

ТОПОЛОГИЯ

(напр. интегральной микросхемы, печатной платы) Layout, Topologie

ТОПОЛОГИЯ

тополо́гия, -иСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

топол'огия, -иСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

הנדסת המצבСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

топологияСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

topologiСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

Начальная форма - Топология, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное

ТОПОЛОГИЯ

топология ж мат. Topologie fСинонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

[数] 拓扑学Синонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

Ж riyaz. topologiya (həndəsənin cisimlərin xassələrindən bəhs edən hissəsi).

ТОПОЛОГИЯ

ж. мат. topologia Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: математика

ТОПОЛОГИЯ

тапалогія, -гіі- топология сети шинная- топология схемы усилителя

ТОПОЛОГИЯ

topology, configuration микр., symbolic layout, layout, layout pattern

ТОПОЛОГИЯ

mathtopologie

ТОПОЛОГИЯ

Тополо́гияtopolojia (-)

ТОПОЛОГИЯ

топология топол`огия, -и

ТОПОЛОГИЯ

мат. тапалогія, жен.

ТОПОЛОГИЯ

топология топология

ТОПОЛОГИЯ

тапалогія, -гіі

ТОПОЛОГИЯ

configuration

ТОПОЛОГИЯ

• topologie

ТОПОЛОГИЯ

топология

ТОПОЛОГИЯ

тапалогія

ТОПОЛОГИЯ

Тапалогія

ТОПОЛОГИЯ

топология

T: 195